№155108
ПРАКТИЧНЕ ЗАВДАННЯ №3
Таблиця 1
Дані по 10 домогосподарствах, тис. у.о.
№ п/п
витрати на споживання, у
рівень доходів,
заощадження,
заробітна плата, х3
х1
х2
1
41,65
4,75
1,79
44,54
2
40,76
7,28
1,11
47,37
3
58,1
6,87
0,71
50,25
4
50,96
7,18
2,07
56,26
5
50,88
9,02
2,21
47,72
6
58,56
8,83
3,67
54,05
7
56,92
9,42
3,96
55,69
8
58,2
11,01
3,99
55,85
9
60,36
12,22
4,95
61,55
10
62,76
12,82
6,65
61,5
11
61,15
11,79
5,18
60,44
12
65,05
12,38
6,21
78,37
Задача 1. На основі даних задачі 4 (Теми 2) визначити наявність чи відсутність мультиколінеарності всіма чотирма методами.
1) І метод: Розрахунок парних коефіцієнтів кореляції.
Побудуємо кореляційну матрицю парних коефіцієнтів кореляції Пірсона
y
x1
x2
x3
y
1
0,819222247
0,775809746
0,78150937
x1
0,819222247
1
0,908604493
0,779267952
x2
0,775809746
0,908604493
1
0,815882814
x3
0,78150937
0,779267952
0,815882814
1
Оскільки rx1x2 = 0,909 > 0,8 – то мульколінеарність наявна
rx1x3 = 0,779 < 0,8 – мульколінеарність відсутня
rx2x3 = 0,816 > 0,8 – мульколінеарність наявна
Отже, за результатами розрахунків кореляційної матриці встановлено, що між рівнем доходів та заробітної плати мультиколінеарність відсутня, а заощадженнями – наявна.
2) ІІ метод: аналіз R2 і t-критерія
Згідно розрахунків задачі 4 (Теми 2), маємо такі значення t для параметрів:
ta0
6,650
ta1
0,663
ta2
-0,089
ta3
0,122
t- критичні будуть при рівні значимості α=0,01 tкр = 3,71, а при рівні значимості α=0,05 tкр = 2,45
При рівні значимості α=0,01:
|ta0| > |tкр|
|ta1| < |tкр|
|ta2| < |tкр|
|ta3|<|tкр|
Отже, це означає, що існує висока ймовірність мультиколінеарності, особливо приймаючи до уваги те, що ta1, ta2 і ta3 незначно відрізняється від 0.
При рівні значимості α=0,05:
|ta0| > |tкр|
|ta1| < |tкр|
|ta2| < |tкр|
|ta3|<|tкр|
Отже, існує висока ймовірність мультиколінеарності, особливо приймаючи до уваги те, що ta1, ta2 і ta3 незначно відрізняється від 0.
Згідно розрахунків у задачі 4 маємо таке значення R2 для х1, х2, х3 :
R2 = 0,880 – значення є близьким до одиниці, тобто існує висока ймовірність мультиколінеарності.
Визначимо її наявність за допомогою F-критерія Фішера.
F = 25,667
Для нашої моделі F критичні будуть при рівні значимості α=0,01 Fкр = 4,46, а при рівні значимості α=0,05 Fкр = 8,65
Отже, F > Fкр , тому мультиколінеарність між факторами відсутня.
3) ІІІ метод: метод Фаррара-Глаубера
Для визначення тісноти кореляційного зв’язку побудуємо регресійну залежність кожного фактора хі з усіма іншими факторами.
1) Залежність рівня доходів від заощаджень та заробітної плати:
х1 = а0 + а1 * х2 + а2 * х3
Розрахуємо параметри для даного рівняння:
а1 = Cov(x2x1)Var(x3) – Cov(x3x1)Cov(x2x3) / Var(x2)Var(x3) – (Cov(x2x3))2
а2 = Cov(x3x1)Var(x2) – Cov(x2x1)Cov(x2x3) / Var(x2)Var(x3) – (Cov(x2x3))2
а0 = x1сер – а1 * х2 сер – а2 * х3сер
а0 = 2,306
а1 = 1,078 – при збільшенні заощаджень на 1 тис.у.о. рівень доходу зростає на 1,078 тис.у.о.
а2 = 13,425 – при збільшенні заробітної плати рівень доходів зростає на 13,425 тис.у.о.
2) Залежність заощаджень від рівня доходів та заробітної плати:
х2 = а0 + а1 * х1 + а2 * х3
Розраховуємо параметри аналогічно попередньому рівнянню:
а0 = -1,785
а1 = 0,425 – при збільшенні рівня доходів на 1 тис.у.о. обсяг заощаджень зростає на 42,5 тис.у.о.
а2 = 0,101 – при збільшенні заробітної плати на 1 тис.у.о. обсяг заощаджень зростає на 0,10 тис.у.о.
3) Залежність заробітної плати від рівня доходів та заощаджень:
х3 = а0 + а1 * х1 + а2 * х2
а0 = 21,045
а1 = 1,242 – при збільшенні рівня доходів на 1 тис.у.о. обсяг заробітної плати зростає на 1,2 тис.у.о.
а2 = 0,385 – при збільшенні заощоджень на 1 тис.у.о. обсяг заробітної плати зростає на 0,38 тис.у.о.
Наступним кроком є обчислення Ri2 та Fi для даних регресійних залежностей:
1) R12 = Var (x1~) / Var (x1)
Var (x1~) = 3,650
Var (x1) = 6,225...
